Materi Pengantar Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial
Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan atau diferensial. Apabila y fungsi dari x dan turunan y terhadap x dinotasikan dengan

$y’ = \frac{dy}{dx}$

Variabel y dinamakan variabel terikat / tak bebas, sedangkan variabel x dinamakan variabel bebasnya. Berdasarkan jumlah variabel bebasnya persamaan diferensial dibagi dalam dua kelas yaitu persamaan diferensial biasa (PDB) dan persamaan diferensial parsial (PDP).
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial yang menyangkut turunan parsial dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas. (Ross, 1984: 4)

Contoh :
   1. $\frac{∂²u}{∂x²}+\frac{∂²u}{∂y²} = \frac{∂u}{∂t}$ 
   2. $x\frac{∂z}{∂x}+y\frac{∂z}{∂y}-z = 0$

Persamaan diferensial biasa (PDB) adalah persamaan diferensial yang menyangkut turunan biasa dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas. (Ross, 1984: 4)

Contoh :
  1. $\frac{dy}{dx} = e^x+\sin x$
  2. (1+y)dx - (1-x)dy = 0

Tingkat (orde) dari persamaan diferensial didefinisikan sebagai tingkat dari derivatif tertinggi yang muncul dalam persamaan diferensial. (Nugroho, D.B, 2011: 2)

Contoh :
    1. $y’+3xy^2+x = 04$     : PD tingkat 1
    2. $\frac{d^3 y}{dx^3} +3 \frac{d^3 y}{dx^3} = \sin2x$      : PD tingkat 3

 

Derajat (degree) dari suatu persamaan diferensial adalah pangkat dari suku derivatif tertinggi yang muncul dalam persamaan diferensial. (Nugroho, D.B, 2011: 2)
Contoh :
    1. $1+[\frac{d³y}{dx³}]^2+2[\frac{dy}{dx}]^4 = y$           : PD derajat 2
    2. $x(y”)^3+(y’)^4-x = 5$        : PD derajat 3

 

Refeerensi : Basuki, Drs, Catatan Mata Kuliah Persamaan Diferensial,  Prodi Matematika-STKIP Garut.  (tidak diterbitkan )