Fakta Unik Angka 6 dan 9

pengetahuan khususnya matematika. Hah…? matematika! males ah…bikin pusing. Eiits… tunggu dulu, jangan khawatir karena di sini Anda tidak saya minta untuk melakukan hitungan yang njlimet dan bikin mumet karena saya juga males ngitung-ngitung. Tapi, fakta unik angka 6 dan 9 ini akan membuat anda merasa bahwa matematika itu menarik. Silahkan baca dan amati.

Fakta Unik Angka 6 dan 9-Kita tentu tidak asing lagi dengan operasi-operasi hitung seperti opearsi tambah, kurang, kali dan bagi. Ternyata dibalik angka-angka yang yang terdapat keunikan tersendiri yang bisa jadi belum kita sadari.

Disini kita akan membahas keunikan dari angka 6 dan angka 9 yang diambil dari berbagai sumber:

Bilangan 666…666

keunikan-keunikan angka 6 :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

1 + 2 + 3 + …….+ 66 = 2211

1 + 2 + 3 + …….+ 666 = 222111

1 + 2 + 3 + …….+ 6666 = 22221111

1 + 2 + 3 + …….+ 66666 = 2222211111

1 + 2 + 3 + …….+ 666666 = 222222111111

Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.

1 + 2 + 3 + …+ n = 222…222111…111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)

Tentukan nilai n

Secara matematika, ada beberapa fakta unik dari angka 666 :

* merupakan angka palindrom (simetris): 666

* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666

* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.

* 6=(32) − (22) + 1

* 66=(34) − (24) + 1

* 666=(36) − (26) + 1

* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666

* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.

Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia dan fakta unik angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.

Cobalah cari hasil dari 63 x 99.

Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?

Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :

Karena 99 = 100 – 1,

Maka 63 x 99 = 63 ( 100 – 1 )

= 63. 100 – 63. 1

= 6300 – 63

= 6237

Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :

Karena 999 = 1000 – 1

Maka 999 x 27 = (1000 – 1) x 27

= 2700 – 27

= 26.973

Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi.

Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya.

Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.

Contoh 1 :

Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.

Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).

Contoh 2 :

Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.

Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).

Contoh 3 :

Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.

Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “ Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 “.

Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :

12345679 x 9 = 111.111.111

12345679 x 18 = 222.222.222

12345679 x 27 = 333.333.333

12345679 x 36 = 444.444.444

12345679 x 45 = 555.555.555

12345679 x 54 = 666.666.666

12345679 x 63 = 777.777.777

12345679 x 72 = 888.888.888

12345679 x 81 = 999.999.999

Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?

Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :

987654321 x 9 = 8.888.888.889

987654321 x 18 = 17.777.777.778

987654321 x 27 = 26.666.666.667

987654321 x 36 = 35.555.555.556

987654321 x 45 = 44.444.444.445

987654321 x 54 = 53.333.333.334

987654321 x 63 = 62.222.222.223

987654321 x 72 = 71.111.111.112

987654321 x 81 = 80.000.000.001

Berikut hasil keunikan dari angka 9.

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

Fakta Unik Angka 9-Ini juga :

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

FAKTA UNIK ANGKA 9

Satu

0 x 9 + 0 = 0

1 x 9 + 1 = 10

12 x 9 + 2 = 110

123 x 9 + 3 = 1110

1234 x 9 + 4 = 11110

12345 x 9 + 5 = 111110

123456 x 9 + 6 = 1111110

1234567 x 9 + 7 = 11111110

12345678 x 9 + 8 = 111111110

123456789 x 9 + 9 = 1111111110

FAKTA UNIK ANGKA 9

Dua

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

FAKTA UNIK ANGKA 9

Tiga

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

FAKTA UNIK ANGKA 9

Empat

1 x 18 + 1 = 19

12 x 18 + 2 = 218

123 x 18 + 3 = 2217

1234 x 18 + 4 = 22216

12345 x 18 + 5 = 222215

123456 x 18 + 6 = 2222214

1234567 x 18 + 7 = 22222213

12345678 x 18 + 8 = 222222212

123456789 x 18 + 9 = 2222222211

FAKTA UNIK ANGKA 9

Lima

123456789 + 987654321 = 1111111110

1 x 142857 = 142857 (angka sama)

2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )

3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)

4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )

5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)

6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)

7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)

FAKTA UNIK ANGKA 9

Enam

Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.

1 x 9 = 9

2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9

3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9

4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9

5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9

6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9

7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9

8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9

9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9

10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.

FAKTA UNIK ANGKA 9

Tujuh

22 x 9 = 198,

cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.

33 x 9 = 297

44 x 9 = 396

55 x 9 = 495

66 x 9 = 594

77 x 9 = 693

88 x 9 = 792

99 x 9 = 891

FAKTA UNIK ANGKA 9-Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!

222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah

333 x 9 = 2997

444 x 9 = 3996

555 x 9 = 4995

Bagaimana…? Unik bukan… Ternyata matematika asyik juga ya… Silahkan kasih tahu temanmu mengenai FAKTA UNIK ANGKA 6 DAN 9 ini.

Sumber : http://alfanfauzi13.wordpress.com/