Tugas PENDASMAT Materi Himpunan

1. Buktikan bahwa untuk sembarang himpunan A dan B, bahwa A ⋃ (Ā ∩ B) = A ⋃ B
Jawab    :
A ⋃ ( ∩ B)      = ( A ⋃ Ā ) ∩ (A ∩ B)    (HP distributif)
                         =  U ∩ (A ∩ B)               (HP komplemen)
                         =  A ⋃ B                          (HP identitas)

Diketahui S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},  A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6,8}, dan C = {3, 4, 5, 6}. Dengan mendaftar anggota-anggotanya, tentukan $A^c \cup (B\cap C)$! !

Jawab    :

S     = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A     = {1, 2, 3, 4}
$A^c$     = {5,6,7,8,9,10}

B     = {2, 4, 6,8}
C     = {3, 4, 5, 6}

(B ∩ C)    = {4,6}

AC ⋃ (B ∩ C)    =  {4,5,6,7,8,9,10}

2. Setelah dilakukan pencatatan terhadap
35 orang warga di suatu kampung, diperoleh hasil sebagai berikut.
18 orang suka badminton,
17 orang suka basket,
14 orang suka futsal,
8 orang suka badminton dan basket,
7 orang suka badminton dan futsal,
5 orang suka basket dan futsal,
3 orang suka minum ketiga-tiganya.

 a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas.
 b. Tentukan banyaknya warga yang gemar badminton, gemar futsal, gemar basket, dan tidak gemar ketiga-tiganya


Jawab    :
a.









   



b.
gemar badminton         = 6 orang
gemar futsal                 = 5 orang
gemar basket                = 7 orang
tidak gemar ketiganya  = 3 orang

3. Misalkan :
A = himpunan makanan = { k = kupat tahu, g = gado-gado, n = nasi goreng, m = mie goreng }
B = himpunan minuman = { c = coca-cola, t = teh sosro, j = jus }
Berapa banyak kombinasi makanan dan minuman yang dapat disusun dari kedua himpunan di atas?

Jawab:
| A × B | = |A| . |B| = 4 . 3 = 12
kombinasi dan minuman, yaitu {(k, c), (k, t), (k, j), (g, c), (g, t), (g, j), (n, c), (n, t), (n, j), (m, c), (m, t), (m, j)}. 

5. Misalkan A dan B himpunan. Buktikan bahwa A⋃(B – A) = A⋃B!
Jawab    :
A⋃(B – A)      = A⋃(B∩Ā)                  (Definisi operasi selisih)
                         = (A⋃B)∩(A⋃Ā )        (Hukum distributif)
                         = (A⋃B)∩U                  (Hukum komplemen)
                         = A⋃B                           (Hukum identitas) 

6. Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 1,2,3,5,7 }, maka A – B adalah.....
Jawab    :

A = { 1, 2, 3, ..., 10 }
B = { 1,2,3,5,7 }

Maka A – B =  {4,6,8,9,10}

7. Jika A = {1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8,10}, maka A⊕B adalah .....
Jawab    :

A = {1,2,3,4}
B = {2,4,6,8,10}

Maka A⊕B={1,3,6,8,10}

8. Berapa banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 600 yang habis dibagi 12 atau 30?
Jawab    :

   A        = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 12,
   B        = himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 30,
 A∩B       =  himpunan bilangan bulat yang habis dibagi 12 dan 30
(yaitu himpunan bilangan bulat yang habis dibagi oleh KPK – Kelipatan Persekutuan Terkecil – dari 12 dan 30, yaitu 60),

✔yang ditanyakan adalah |A⋃B|

|A| = ⌊600/12⌋ = 50,
|B| = ⌊600/30⌋  = 20,    
|A∩B| = ⌊600/60⌋  = 10

|A⋃B| = |A| + |B| –  |A∩B| = 50 + 20 – 10 = 60

∴ Jadi, ada 60 buah bilangan yang habis dibagi 12 atau 30.

9. Misalkan himpunana semesta S = {a,b,c,d,e,f,g). A = {a,b,c,d,e}, B = {a,c,e,g} dan C = {b,e,f,g}
Tentukan!
    a. A∪C
    b. B∩A
    c. $A \cup A^c $
    d. $C \oplus A^c$

Jawab    :
    a. A∪C = {a,b,c,d,e,f,g}
    b. B∩A = {a,c,e}
    c. $A \cup A^c$ = {a,b,c,d,e,f,g}
    d. $C\oplus A^c$ = {b,e}

10. Nyatakan A = {1,2,3,4,5,6,7,8} dengan metode Rooster, metode Deskripsi dan metode Rule !

Jawab    :
Metode Rooster          A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
Metode Deskripsi       A = {himpunan bilangan asli yang < 9}
Metode Rule                A = {x x<9,x∈ N}.