Kekonvergenan Suatu Baris

Konvergen : Menuju satu titik
Divergen : Tidak menuju satu titik (∞)

Contoh:
1. Buktikan berisan berikut apakah konvergen atau divergen?
a. $an=2+(\frac{1}{5})^n$
b. $a_{n}=\frac{e^{2n}}{2n}$

2. Buktikan deret berikut apakah konvergen atau divergen?
a. $\sum_{i=1}^{\infty }3n+2$
b. $\sum_{i=1}^{\infty }2+(\frac{1}{3})^n$

Jawab:
1. Penyelesaian
a. $\lim_{n\rightarrow \infty } an=\lim_{n\rightarrow \infty }2+(\frac{1}{5})^n$
$=\lim_{n\rightarrow \infty }2+\lim_{n\rightarrow \infty }(\frac{1}{5})^\infty$
$=2+0=2$ (Konvergen)

b. $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty } \frac{e^{2n}}{2n}=\frac{\infty }{\infty }$
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{e^{2n}}{2}=\infty$ (Divergen)

Baca Juga : Definisi Limit Fungsi - Analisis Real

2. Penyelesaian
a. $\sum_{i=1}^{\infty }3n+2=5+8+11+...$
$S_n = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$=\frac{n}{2}(10+(n-1)3)$
$=\frac{n}{2}(7+3n)$
$=\frac{7n}{2}+\frac{3n^2}{2}$

$\lim_{n\rightarrow \infty }S_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{7n}{2} + \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{3n^2}{2}$
$\infty +\infty =\infty$ (Divergen)

b. Coba Sendiri!

Baca Juga : Barisan Monoton Terbatas (BMT)

Sumber : Catatan Kuliah