Perbedaan Angka dan Bilangan

            Kebanyakan dari kita menganggap bahwa angka dengan bilangan itu sama,padahal kedua kata tersebut sama sekali berbeda.  Angka digunakan untuk melambangkan bilangan, memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa angka dan bilangan melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Ada juga yang menyebut kedua kata tersebut dengan kata nomor, misalkan nomor handphone, nomor ke-1 dll.

            Arti kata angka lebih mendekati arti digit dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari digit. Untuk lebih memahami pengertian angka, kita misalkan dalam penulisan “Sepuluh” dengan tidak ada keraguan lagi kalau penulisan angka sepuluh itu pasti ditulis dengan angka 1 dan 0 menjadi 10. Dalam system Biner ( system bilangan basis 2), angka sepuluh ditulis : 0 dan 1, untuk menyatakan sembarang bilangan bulat.

            Kita tahu bahwa ada berbagai macam bilangan yang sudah kita kenal dalam matematika, seperti bilangan bulat positif 0,1,2,3,4,…. Dan bilangan asli 1,2,3,… . Himpunan bilangan bulat biasanya dilambangkan dengan Z, sedangkan himpunan bilangan asli sering dilambangkan dengan lambing N. Untuk bilangan rasional, yaitu bilangan dengan bentuk p/q antara dua bilangan bulat p dan bilangan bulat tak nol q ditandai dengan Q.

            Unsur-unsur keiga himpunan N,Z dan Q di atas masih bias diurutkan tanpa ada satupun yang tersisa atau tercecer. Himpunan berukuran takhingga yang bias diurutkan ini disebut himpunan terhitung. Himpunan semua bilangan alami yaitu semua bilangan rasional digabung dengan semua bilangan irasional deinyatakan dengan lambing R. Himpunan ini selain berukuaran tak hingga, juga himpunan tak terhitung, karena pada setiap pembuktian dengan menurutkannya selalu gagal.

            Setiap bilangan, misalnya bilangan yang dilambangkan 4, sesungguhnya adalah konsep abstrak yang tak bias tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Misalkan, tulisan atau ketikan 4 yang terlihat dilayar monitor atau di dalam tulisan anda, dan anda membacanya dengan empat, padahal yang and abaca bukanlah bilangan 4 itu sendiri, melainkan hanya lambing dari bilangan 4 yang tertangkap oleh penglihatan indera penglihatan anda. Demikian pula ketika guru matematika anda menuliskan angka 5,  yang anda lihat bukanlah bilangan 5 melainkan serbuk kapur atau tinta spidol yang melambangkan angka 5.

            Teori bilangan pada saat ini jauh lebih kompleks daripada skedar aritmatika dan aplikasinya lebih banya pada berbagai ilmu dan teknologi mutakhir, misalnya pada kriptografi. Konsep bilangan-bilangan yang lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman matematis dan logika untuk bias memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bias dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.

Referensi : Buku Teori Bilangan (penyusun Dr. Nanang)