Soal dan Pembahasan Kaidah Dasar Menghitung

1.    Sebuah Restoran menyediakan lima jenis makanan, misalnya nasi goreng, roti, soto ayam, sate dan sop . Serta 3 Jenis minuman misalnya susu, kopi, dan teh. Jika setiap orang boleh memasangkan satu makanan dan satu minuman, Berapa banyak pasangan makanan dan minuman  yang dapat dipesan?

Penyelesaian:
Diketahui:     5 jenis makanan
                      3 jenis minuman
Ditanyakan: Berapa banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan?

Berdasarkan kaidah perkalian, pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan yaitu 5 x 3 =15 pasang

2.    Jabatan ketua himpunan dapat diduduki oleh mahasiswa angkatan 1997 atau angkatan tahun 1998. Jika 45 orang mahasiswa angkatan 1997 dan 52 orang angkatan 1998, berapa cara memilih pejabat ketua himpunan?

Penyelesaian:
Diketahui:    45 orang angkatan 1997
                     52 orang angkatan 1998
Ditanyakan:    Berapa cara memilih pejabat ketua himpunan?

Berdasarkan kaidah penjumlahan, cara memilih pejabat ketua himpunan dari 45 orang mahasiswa angkatan 1997 atau 52 orang mahasiswa angkatan 1998 adalah 45 + 52 = 97 cara

3.    Sekelompok mahasiswa terdiri atas 4 orang pria dan 3 orang wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang wakil wanita?

Penyelesaian:
Diketahui:    4 orang pria
                     3 orang wanita
Ditanyakan:    Berapa jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu wakil wanita?

Berdasarkan kaidah perkalian, jumlah cara memilih satu orang wakil pria dan satu orang wakil wanita adalah 4 x 3 = 12.cara

4.    Sekelompok mahasiswa terdiri atas 4 orang pria dan 3 orang wanita. Berapa jumlah cara memilih satu orang yang mewakili kelompok tersebut (tidak peduli pria atau wanita)?

Penyelesaian:
Diketahui:    4 orang pria
                     3 orang wanita
Ditanyakan:    jumlah cara memilih satu orang yang mewakili kelompok tersebut (tidak peduli pria atau wanita)

Menurut kaidah penjumlahan, jumlah cara memilih satu orang yang mewakili kelompok tersebut (tidak peduli pria atau wanita) adalah 4 +3 = 7 cara

5.    Misalkan himpunan A = {a,b,c,d,e} dan himpunan B = {1,2,3}. Berapa banyak pasangan terurut yang dapat dibentuk antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B (yaitu A x B)?

Penyelesaian:
Diketahui:    himpunan A = {a,b,c,d,e}
                     himpunan B = {1,2,3}
ditanyakan:    Banyak pasangan terurut yang dapat dibentuk antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B

Menurut kaidah perkalian, banyaknya pasangan yang dapat dibentuk dari anggota himpunan A dan anggota himpunan B adalah banyaknya anggota himpunan A x banyaknya himpunan anggota B maka 5 x 3 = 15.

6.    Kursi-kursi di dalam ruang aula akan diberi nomor dengan sebuah huruf diikuti dengan bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 50 ( misalnya A12, B36, dst). Berapa jumlah maksimum kursi yang dapat dinomori?

Penyelesaian:
Diketahui:    50 bilangan bulat
                     26 huruf alfabet
    Ditanyakan:    berapa jumlah maksimum kursi yang dapat dinomori?
    Menurut kaidah perkalian, jumlah penomoran kursi yang dapat dibuat adalah 26 x 50 = 1300 buah (26 huruf alfabet x 50 bilangan bulat ).

7.    Terdapat 4 rute yang dapat dilalui kendaraan dari Jakarta ke Bandung, dan tiga rute dari Bandung ke Yogya.
          a.    Berapa banyak cara seseorang berpergian dengan kendaraan dari Jakarta ke Yogya melalui bandung?
        b.    Berapa banyak cara seseorang berpergian pulang pergi dengan kendaraan dari Jakarta ke Yogya melalui Bandung?
Penyelesaian:

         a.    Menurut kaidah perkalian, banyaknya cara seseorang berpergian dengan kendaraan melalui  rute Jakarta-Bandung dan Bandung-Yogya yaitu 4 x 3 = 12 cara.
       b.    Menurut Kaidah Perkalian, karena perjalanan pulang-pergi ( Jakarta-Yogya dan Yogya-Jakarta), maka banyak cara seseorang berpergian pulang pergi adalah 12 x 12 = 144 cara.

8.    Jika ada 10 pertanyaan yang masing-masing bias dijawab benar atau salah ( B atau S), Berapakah kemungkinan kombinasi jawaban yang dapat dibuat?

Penyelesaian:
Andaikan 10 prtanyaan tersebut sebagai 10 kotak, masing-masing kotak hanya berisi 2 kemungkinan jawaban benar atau salah
B/S    B/S    B/S    B/S    B/S    B/S    B/S    B/S    B/S    B/S

Berarti sama seperti perhitungan kotak 1 dan kotak 2 dan kotak 3 dst..
Jumlah kombinasi jawaban yang dapat dibuat:
2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 210

9.    Hitunglah:
a.   Berapa banyak jumlah kata 5 huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf a,b,c,d,e jika tidak boleh ada huruf yang berulang di dalam kata
b. Berapa banyak jumlah kata 5 huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf a,b,c,d,e jika pengulangan diperbolehkan.
c.   Berapa banyak jumlah kata pada jawaban  soal a yang diawali oleh huruf a?
d.   Berapa banyak jumlah kata pada jawaban soal a yang tidk diawali oleh huruf a?

Penyelesaian:
a.    Dimisalkan ada 5 buah kotak yang akan diisi oleh 5 bola ( dimisalkan 5 bola adalah huruf-huruf a,b,c,d,e). Dengan menggunakan kaidah perkalian, jumlah kata yang dapat dibentuk adalah 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah
b.    Jika pengulangan huruf diperbolehkan di dalam kata, maka setiap kotak dapat diisi dengan 5 cara. Maka, jumlah kata yang dapat disusun adalah 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =55 =3125
c.    Kotak 1 hanya dapat diisi dengan 1 cara. Berarti jumlah kata pada jawaban soal a adalah 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24
d.    Kotak 1 hanya dapat diisi dengan 4 ( selain huruf a). maka banyak jumlah kata pada soal a yang tidak diawali oleh huruf a adalah 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96
10.    Perpustakaan memiliki 4 buah buku berbahasa inggris, 8 buah buku berbahasa Perancis, dan 10 buku berbahasa Jerman. Masing-masing buku berbeda judulnya. Berapa jumlah cara memilih
a.    3 buah buku masing-masing dari setiap bahasa berbeda
b.    1 buah buku (sembarang bahasa)
Penyelesaian:
a.    Cara memilih 3 buah buku dari masing-masing tiap bahasa adalah 6 x 8 x 10 =480 cara
b.    Jumlah cara memilih 1 buku (sembarang bahasa) = 6 + 8 + 10 = 24 cara.