Menemukan Konsep Eksponen

Masalah 1.1

Seorang peneliti di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tertentu, satu bakteri membelah menjadi  r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakter pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri dalam pada akhir 8 jam.

Alternatif Penyelesaian
Diketahui:
Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam.
Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan
setelah 2 jam kemudian, jumlahnya menjadi 40.000 bakteri.

Ditanya:
a.  Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan.
b.  Berapa jumlah bakteri dalam pada akhir 8 jam.
Sebagai langkah awal buat tabel laju pertumbuhan bakteri terhadap waktu setiap jam.
Misalkan jumlah bakteri pada awalnya (t = 0) adalah  x0.
Isilah tabel berikut!

Dari hasil pengamatan data pada tabel di atas, kita dapat membuat hubungan pertumbuhan jumlah bakteri   tersebut terhadap perubahan waktu untuk setiap jam dinyatakan sebagai berikut:

dengan  t menyatakan banyak jam, x0 adalah jumlah bakteri saat  t = 0 dan  r adalah banyak bakteri setelah pembelahan terjadi pada setiap jam. Pada Masalah-1.1 diketahui bahwa pada akhir 3 jam terdapat 10.000 bakteri dan setelah 5 jam terdapat 40.000 bakteri. Kita substitusikan  t = 3 dan  t = 5 ke formula (1) di atas, maka diperoleh dan

 
        
        Jadi, peneliti tersebut menemukan bahwa bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap 1 jam. Untuk mendapatkan banyak bakteri pada awalnya atau t = 0, substitusi r = 2 ke persamaan   sehingga 8x0 = 10.000. Dengan demikian x0 = 1.250.
         Subtitusikan  x0 = 1.250 ke persamaan (1), pola pertumbuhan bakteri tersebut dinyatakan

       
        Jadi, pada akhir setelah 8 jam, peneliti mendapatkan jumlah bakteri sudah mencapai 320.000 bakteri. 


Masalah 1.2
Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut di tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi bidang kertas menjadi dua bidang yang sama. Lipatlah lagi dengan cara yang sama kertas hasil lipatan tadi. Lakukan terus-menerus pelipatan ini. Temukanlah pola yang menyatakan hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk.

Alternatif Penyelesaian
       Sebagai langkah awal buat tabel keterkaitan antara banyak lipatan dengan banyak garis bidang kertas yang terbentuk. 

 

         Berdasarkan tabel di atas, misalkan  k adalah banyak bidang kertas yang terbentuk sebagai hasil lipatan bidang kertas menjadi dua bagian yang sama,  n adalah banyak lipatan. k dapat dinyatakan dalam n, yaitu