Processing math: 0%

Thursday, November 24, 2016

Soal dan Pembahasan Analisis Vektor

1. Titik A(4,7,0), B(6,10,-6), C(1,9,0), \vec{AB}= \vec{u} dan \vec{AC}= \vec{v}.Sudut BAC adalah sudut yang dibentuk oleh vektor \vec{u} dan \vec{v} , maka besar sudut BAC = ....
A. \frac{1}{3}\Pi                            D. \frac{5}{6}\Pi
B. \frac{1}{4}\Pi                            E. \frac{1}{2}\Pi
C. \frac{2}{3}\Pi

Pembahasan:
 Diketahui:
A (4,7,0)            \vec{AB}=\vec{u}
B (6,10,-6)        \vec{AC}=\vec{v}
C (1,9,0)

Ditanyakan :
Besar sudut BAC?



Jawab :
\vec{u}=\vec{b}-\vec{a}                       \vec{v}=\vec{c}-\vec{a}                               
= (6,10,-6) - (4,7,0)                                    = (1,9,0) - (4,7,0)
= (2,3,-6)                                                     = (-3,2,0)

\left | \vec{a} \right |=\sqrt{2^{2}+3^{2}+(-6)^{2}}
=\sqrt{4+9+36}
=\sqrt{49}=7

\left | \vec{b} \right |=\sqrt{(-3)^{2}+2^{2}+0^{2}}
=\sqrt{9+4+0}
=\sqrt{13}

\cos \alpha =\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\left | \vec{a} \right |\cdot \left | \vec{b} \right | }
=\frac{(2,3,-6)\dot(-3,2,0)}{7\sqrt{13}}
=\frac{-6+6-3}{7\sqrt{13}}=\frac{0}{7\sqrt{13}}=0

\therefore \cos \alpha =0 \rightarrow \alpha =90^{o} atau \frac{1}{2}\Pi

Jawaban : E

                                  
2. Diberikan persegi panjang OABC dengan panjang OA - 12 dan AB = 5. Jika \vec{OA}=\vec{a} dan \vec{OB}=\vec{b}, maka \vec{a}\cdot\vec{b}=...
A. 13            D. 149
B. 60            E. 156
C. 144

Pembahasan :
Diketahui :
\vec{OA}=\vec{a}=12
\vec{OB}=\vec{b}
\vec{AB}=5

Ditanyakan :
\vec{a}\cdot\vec{b}

Jawab :
\vec{b}=\sqrt{5^{2}+12^{2}}
=\sqrt{25+144}
=\sqrt{169}=13

\vec{a}\cdot\vec{b}= 12 × 13 × \frac{12}{13}=144

Jawaban : C

3. Diberikan titik A(3,-5,-4), B(6,-1,3), dan C(12,n,m). Jika A,B,C segaris, nilai (m-n) = ...
A. -24        D. 14
B. -10        E. 24
C. 10

Pembahasan :
Diketahui :                               Ditanyakan :
A(3,-5,-4)                                (m-n)
B(6,-1,3)
C(12,n,m)

Jawab:
\vec{AB}=\vec{a}-\vec{b}
= (6,-1,3)-(3,-5,-4)
= (3,4,7)
\vec{BC}=\vec{c}-\vec{b}
= (12,n,m)-(6,-1,3)
= (6, n+1, m-3)

Dikatakan segaris jika :
\vec{AB}=k\cdot\vec{BC}
(3,4,7) = k . (6,n+1,m-3)
(3,4,7) = (6k, nk+k,mk-3k)

didapat
⌦ 6k = 3
k = \frac{3}{6}=\frac{1}{2}

⌦ nk+k =4
n(\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}) = 4
\frac{n}{2}=\frac{7}{2}
n=7

⌦ mk-3k =7
\frac{m}{2}-\frac{3}{2}=7
\frac{m}{2}=\frac{17}{2}
m = 17

maka (m-n) = (17- 7) = 10

Jawaban : 10










Artikel Terkait

No comments:

Post a Comment