Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X UK 3.1 Kurikulum 2013 Sistem Persamaan Linier dan Pertidaksamaan Linear

SOAL

1. Beni membeli 4 buku tuli sdan 3 pensil dengan hargaRp. 12.500,00 dan udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.500,00 pada toko yang sama. Susunlah model matematika untuk menentukan harga sebuah buku dan sebuah pensil.

2. Angga anak Pak Porwoko memiliki setumpuk kartu. Keseluruhan kartu dapat di pilih menjadi dua bagian menurut bentuknya. Satu jenis berbentuk persegi yang di dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan empat ekor burung. Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di dalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan dua ekor burung. Lihat gambar berikut !

                                                                                                

Berapa banyak kartu persegi dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan kartu agar jumlah gambar kerbau 33 dan jumlah gambar burung 100.

3. Apakah persamaan-persamaan di bawah ini membentuk sistem persamaan linear dua variable?

Berikan alasan atas jawabanmu !

a. xy+5x=4 dan 2x-3y=3,x,y bilangan asli

b. x-3=0 dan y-5=1.

4. Jelaskan mengapa penyelesaian sebuah sIstem persamaan linear (SPL) adalah salah satu dari kemungkinan berikut: Tidak punya penyelesaian, atau memiliki tepat satu penyelesaian, atau memiliki tak berhingga penyelesaian !

SOAL TANTANGAN

5. Sebuah perahu yang bergerak searah arus sungai dapat menempuh 46 km dalam 2 jam. Jika perahu tersebut bergerak berlawanan dengan arah arus sungai dapat menempuh jarak 51 km dalam 3 jam. Berapa kecepatan perahu dan kecepatan aliran air sungai ?

PEMBAHASAN

1. Misalkan :

Buku tulis = B

Pensil = P

Harganya dihilangkan nol 2, untuk mempermudah perhitungan

Model matematika :

4B + 3P = 125 ....... ( Beni )

2B + 1P = 55 ........ ( Udin )

Sehingga diperoleh dengan metode eliminasi :

4B + 3P = 125 4B + 3P = 125 .......... ( 1 )

2B + 1P = 55 6B + 3P = 165 ...... ( 2 )

-2B = -40

B = 20

Harga satu buah buku adalah Rp. 2.000 dengan nilai B = 20 substitusi ke persamaan (2)

2B + 1P = 55

2(20) + 1P = 55

P = 55 – 40

P = 15

Harga sebuah pensil adalah Rp. 1.500

2. –

3.

A. Tidak, karena pada persamaan pertama tidak memenuhi bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel

B. Tidak, karena persamaan satu dan persamaan dua tidak memenuhi bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel

4. Tidak punya penyelesaian. Artinya persamaan tersebut tidak memiliki anggota bilangan yang memenuhi persamaan tersebut karena bilangan yang memenuhinya adalah tidak Real