Cara Eliminasi Gauss

 

Sifat-sifat Eliminasi Gauss

1. Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan taknol pertama dalam baris tersebut adalah 1
2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokan bersama-sama di bawah matriks
3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama dalambaris yang lebih tinggi
4. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

Contoh :

Pecahkanlah sistem berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss!

Jawab :

Matriks yang diperbesar untuk sistem tersebut adalah

 

Kalikanlah baris pertama dengan 1/2 untuk mendapatkan 1 utama pada baris pertama

                                                                                

Tambahkanlah -2 kali baris pertama pada baris kedua 

       



Tambahkanlah -3 kali baris pertama pada baris ketiga

Kalikanlah baris kedua dengan 1/4 untuk mendapatkan 1 utama pada baris kedua

Tambahkanlah -13/2 kali baris pertama pada baris ketiga

Kalikan baris ketiga dengan -8/7 untuk mendapatkan 1 utama pada baris ketiga



Maka kita memrosesnya sebagai berikut