Kaidah perkalian dan kaidah penjumlahan diatas dapat diperluas hingga mengandung lebih dari dua buah percobaan. Jika n buah percobaan masing-masing mempunyai p1, p2, …, pn hasil percobaan yang mungkin terjadi yang dalam hal ini setiap pi tidak bergantung pada pilihan sebelumnya, maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi adalah:
(a) untuk kaidah perkalian
(b) untuk kaidah penjumlahan
Contoh 1.3 :
Jika ada sepuluh pertanyaan yang masing-masing bias dijawab benar atau salah (B atau S), berapakah kemungkinan kombinasi jawaban yang dapat dibuat?
Penyelesaian:
Andaikan 10 pertanyaan tersebut sebagai 10 buah kotak, masing-masing kotak hanya berisi 2 kemungkinan jawaban, B atau S:
B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Disini kita menggunakan kaidah perkalian, karena kesepuluh kotak ini harus terisi dengan jawaban B atau S (kotak 1 dan kotak 2 dan kotak 3 dan … dan kotak 10). Jumlah kombinasi jawaban yang dapat dibuat:
(2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) = 210
Beberapa persoalan kombinatorial yang lebih kompleks dapat diselesaikan dengan menggunakan kaidah dasar menghitung diatas. Beberapa persoalan tidak dapat diselesaikan dengan satu kaidah saja, tetapi kita harus menggunakan dua kaidah sekaligus. Kedua hal ini di ilustrasikan pada contoh berikut.
Contoh 1.4 :
Suatu bilangan dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9. Misalkan pengulangan angka tidak dibolehkan. Berapa banyak bilangan 4 angka yang kurang dari 5000 namun habis dibagi 5 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut?
Penyelesaian :
Ada 4 angka bilangan yang akan dibentuk: _ _ _ _
Karena diisyaratkan bilangan kelipatan 5, maka angka paling kanan hanya dapat diisi dengan angka 5 saja (satu cara).
Angka posisi ke 1 dapat diisi dengan 3 cara (yaitu 2, 3, dan 4)
Angka posisi ke 2 dapat diisi dengan 5 cara (2 angka lain sudah dipakai untuk posisi ke 1 dan ke 4)
Angka posisi ke 3 dapat diisi dengan 4 cara (3 angka lain sudah dipakai untuk posisi ke 1, ke 2 dan ke 4)
Karena seluruh posisi angka harus terisi, maka kita menggunakan kaidah perkalian untuk menghitung jumlah bilangan bulat yang dapat dibentuk, yaitu 3 × 5 × 4 × 1 = 60 buah.
Sumber : Rinaldi Munir + Catatan
(a) untuk kaidah perkalian
(b) untuk kaidah penjumlahan
Contoh 1.3 :
Jika ada sepuluh pertanyaan yang masing-masing bias dijawab benar atau salah (B atau S), berapakah kemungkinan kombinasi jawaban yang dapat dibuat?
Penyelesaian:
Andaikan 10 pertanyaan tersebut sebagai 10 buah kotak, masing-masing kotak hanya berisi 2 kemungkinan jawaban, B atau S:
B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S B/S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Disini kita menggunakan kaidah perkalian, karena kesepuluh kotak ini harus terisi dengan jawaban B atau S (kotak 1 dan kotak 2 dan kotak 3 dan … dan kotak 10). Jumlah kombinasi jawaban yang dapat dibuat:
(2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) = 210
Beberapa persoalan kombinatorial yang lebih kompleks dapat diselesaikan dengan menggunakan kaidah dasar menghitung diatas. Beberapa persoalan tidak dapat diselesaikan dengan satu kaidah saja, tetapi kita harus menggunakan dua kaidah sekaligus. Kedua hal ini di ilustrasikan pada contoh berikut.
Contoh 1.4 :
Suatu bilangan dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, 8 dan 9. Misalkan pengulangan angka tidak dibolehkan. Berapa banyak bilangan 4 angka yang kurang dari 5000 namun habis dibagi 5 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut?
Penyelesaian :
Ada 4 angka bilangan yang akan dibentuk: _ _ _ _
Karena diisyaratkan bilangan kelipatan 5, maka angka paling kanan hanya dapat diisi dengan angka 5 saja (satu cara).
Angka posisi ke 1 dapat diisi dengan 3 cara (yaitu 2, 3, dan 4)
Angka posisi ke 2 dapat diisi dengan 5 cara (2 angka lain sudah dipakai untuk posisi ke 1 dan ke 4)
Angka posisi ke 3 dapat diisi dengan 4 cara (3 angka lain sudah dipakai untuk posisi ke 1, ke 2 dan ke 4)
Karena seluruh posisi angka harus terisi, maka kita menggunakan kaidah perkalian untuk menghitung jumlah bilangan bulat yang dapat dibentuk, yaitu 3 × 5 × 4 × 1 = 60 buah.
Sumber : Rinaldi Munir + Catatan
No comments:
Post a Comment