Trik Perkalian 4
Mungkin trik berikut ini tidak begitu spesial karena sangatlah jelas hanya, tapi mungkin juga Anda tidak tahu. Trik ini sangat mudah, jika suatu angka dikali dengan 4, Anda hanya perlu memecahnya menjadi dikali dengan angka 2 sebanyak dua kali. Berikut contohnya.
Contoh pertama: 98x4
98x4 = (98x2) + (98x2) = 196 + 196 = 392
Contoh kedua: 173x4
173x4 = (173x2) + (173x2) = 346 + 346 = 692
Trik Perkalian 11
Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.
Karena itu sangat mudah, contoh:
1 x 11 = 11
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99
Tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?
Caranya:
12 x 11
Tulis angka yang akan dikalikan 11 dengan membuat tempat kosong sebagai pemisah antara puluhan dan satuan dari angka tersebut.
1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)
Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong
Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).
Hasilnya pasti 3 kan?
Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu hasilnya akan menjadi seperti ini:
Sebelum = 1_2
Sesudah = 132
Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?
Caranya:
Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).
Lalu hitung 1 + 9.
Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!
Tapi caranya begini:
Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.
Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).
1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:
209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan??
Trik Perkalian 25
Perkalian 25 memang sangat susah
Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!
Triknya:
<yang akan dikalikan 25> : 4 x 100
Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00
Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25
Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50
Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75
Contoh:
25 x 12 = …….
Caranya:
12:4×100 =
3×100 = 300
Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00
Jadi hasilnya 300!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar
Contoh 2:
25 x 11 =….
Caranya:
11:4×100 =
2 (sisanya 3)x100 = 200
Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75
Jadi hasilnya 275!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!
Trik lainnya
Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!
542 = 2916
29 kita peroleh dari 25 + 4
16 kita peroleh dari 42
562 = 3136
31 kita peroleh dari 25 + 6
36 kita peroleh dari 62
572 = 3249
32 kita peroleh dari 25 + 7
49 kita peroleh dari 72
Cara hitung cepat dengan angka 9
Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
maka :
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dan seterusnya………………….
Cara hitung cepat dengan angka 9,99,999
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198
simak cara cepatnya berikut ini :
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :
222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Di sini ada 2 cara untuk mengalikan angka 9 dengan cepat yang juga dapat dilakukan ke 99, 999, dan semua angka serupa. Cara pertama adalah menggunakan konsep pada poin nomor 4 yaitu perkalian menggantung. Cara kedua mungkin agak lebih kompleks, cuma pengurangannya lebih cepat, yaitu, kurangi si pasangannya dengan angka 1 lalu kalikan dengan angka terdekat ke 9, 99, 999 dan ditambah dengan 9, 99, atau 999 dikurang si pasangan-1. Berikut contohnya.
Cara Pertama: kalikan si pasangan dengan angka terdekat 999 lalu kurangi dengan si pasangan (konsep perkalian menggantung di poin ke-4).
581*999 = (581*1000) - (581*1) = 581000 - 581 = 580419
Cara Kedua: kurangi si pasangan dengan 1 lalu kalikan ke angka terdekat 999 dan tambahkan dengan 999 dikurang si pasangan -1.
581*999 = (1000*(581-1)) + (99-(581-1)) = (1000*580) + (999-580) = 580000 + 419 = 580419
perkalian 2 digit dibawah 20
Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?
18 x 12
12 x 17
16 x 18
13 x 17
Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.
Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:
Contoh -> cari nilai 18 x 12
- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)
---------------------------- > 18 + 2 = 2 0
- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =
2_0
__1_6
------------ +
216
Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?
Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =
2_0
__2_4
--------- +
224
Masih bingung ?
Tenang saja.
Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =
1_8
__1_5
---------- +
195
perkalian khusus
Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik
15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95
Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :
Prosesnya seperti berikut :
15 x 15
- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah
___2
____25
-----------+
225
Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75
- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225
contoh lain misal 65 x 65
- 6 + 1 = 7
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225
misal 45 x 45
- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025
95x95
-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025
115 x 115
-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225
155 x 155
- 15+ 1 =16
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025
Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu
1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10
Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :
misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD
Berikut contoh soal :
72x78
- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56
- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616
contoh :
83 x 87
- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221
contoh :
98x92
- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016
Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :
1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9
Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.
Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.
Berikut metodenya :
Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8
Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .
Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3
Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5
Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2
Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56
Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?
Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1
- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2
maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72
jadi 8x9 =72
Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya
Pengembangan metode
Perkalian 2 digit angka mendekati 100
Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .
misal 98 x 92
prosesnya spt berikut :
- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16
Maka nilai 98 x 92 adalah 9016
cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9
maka nilai 97x97 adalah 9409
Perkalian Menggantung
Pada saat melakukan perkalian yang rumit tetapi menggantung seperti 51, 49, 48, 9 dan sebagainya, Anda dapat mengalikan pasangannya dengan angka terdekat lalu kurangi atau tambahi dengan sisa yang dimana si sisa adalah angka pasangannya ini. Berikut contohnya:
Contoh Pertama: 23x9 (9 menggantung, dekat dengan angka 10)
23x9 = (23x10) - (23x1) = 230 - 23 = 207
ini sebenarnya hanya penjabaran dari aritmatika dasar, yakni 23 x (10-1) = 23 x 9. Contoh ini akan dibahas lebih lanjut di perkalian 9, 99, 999 dan seterusnya.
Contoh Kedua: 87x42 (42 menggantung, dekat dengan angka 40)
87x42 = (87x40) + (87x2) = 3480 + 174 = 3654
Perkalian dengan Salah Satu Angka Genap
Jika Anda harus mengalikan angka yang besar dan salah satu angkanya itu genap, Anda dapat selalu membagi angka genap itu dengan dua dan mengalikan dua ke pasangan satu lagi. Contohnya berikut ini.
Contoh pertama: 8x223
8x223 = (8/2) x (223x2) = 4 x 446 = 2 x 892 = 1 x 1784 = 1784
Contoh kedua: 64x15
64x15 = 32x30 = 16x60 = 8x120 = 4x240 = 2x480 = 960
Cara Cepat Menghitung Pecahan Persen dan Diskon
Sekali lagi Paman APIQ memotivasi saya agar menulis cara cepat berhitung pecahan persen. Tadinya saya merasa ragu. Bukankah menghitung persentase adalah sesuatu yang sederhana?
Saya harus mengakui bahwa Paman APIQ lebih banyak benar dalam menasehati saya. Akhirnya saya berkesempatan langsung menyaksikan kebenaran nasehat Paman APIQ.
“Wah…kalau begini caranya ya sangat mudah dong menghitung persen!?” kata Pak Yus kagum.
“Apa maksudnya Pak?” Meti malah balik tanya.
“Ini, buku punyamu ini, cara menghitung persennya sangat mudah!”
Meti melihat buku yang dimaksud itu. Buku tersebut adalah buku tulisan saya yang sudah saya tulis lebih dari lima tahun lampau. Saya heran sekaligus senang karena tulisan saya yang sudah bertahun-tahun itu ternyata bermanfaat.
Dalam buku tersebut saya membahas beberapa teknik berhitung cepat persentase.
Contoh:
Tentukan 25% dari
a. 8.000
b. 9.000
C. 24.000
Cara yang sering kita pelajari untuk menghitung persen adalah:
1. Mengubah 25% menjadi 25/100
2. Mengalikan 25/100 dengan yang kita inginkan.
a. 25% dari 8.000 =
25/100 x 8.000 =
200.000/100 =
2.000 (selesai)
Masalahnya dengan cara di atas adalah kita jadi berurusan dengan bilangan atau angka yang sangat besar. Kadang anak-anak memikirkan angka yang besar saja sudah merinding.
Tips yang saya berikan dalam buku saya itu adalah menganggap 25% = 1/4. Sedangkan perkalian dengan 1/4 sama artinya dengan membagi dengan 4.
a. Tentukan 25% dari 8.000 =
8.000 : 4 = 2.000 (Selesai).
b. 25% dari 9.000 =
9.000 : 4 = 2.250 (Selesai).
c. 25% dari 24.000 =
Ya…tentu Anda tahu,
6.000 (Selesai).
Bagaimana dengan menghitung 50%?
Dengan pemikiran yang sama, 50% = 1/2.
Perkalian dengan 1/2 sama artinya dengan pembagian dengan 2.
Bagaimana dengan perhitungan harga diskon?
Tentu itu akan menjadi sebuah ide yang menarik.
Silakan mencobanya…!
O ya…judul buku saya yang di atas adalah APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif.
Selamat bersenang-senang dengan matematika.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Sumber: Google.com
Mungkin trik berikut ini tidak begitu spesial karena sangatlah jelas hanya, tapi mungkin juga Anda tidak tahu. Trik ini sangat mudah, jika suatu angka dikali dengan 4, Anda hanya perlu memecahnya menjadi dikali dengan angka 2 sebanyak dua kali. Berikut contohnya.
Contoh pertama: 98x4
98x4 = (98x2) + (98x2) = 196 + 196 = 392
Contoh kedua: 173x4
173x4 = (173x2) + (173x2) = 346 + 346 = 692
Trik Perkalian 11
Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.
Karena itu sangat mudah, contoh:
1 x 11 = 11
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99
Tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?
Caranya:
12 x 11
Tulis angka yang akan dikalikan 11 dengan membuat tempat kosong sebagai pemisah antara puluhan dan satuan dari angka tersebut.
1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)
Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong
Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).
Hasilnya pasti 3 kan?
Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu hasilnya akan menjadi seperti ini:
Sebelum = 1_2
Sesudah = 132
Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?
Caranya:
Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).
Lalu hitung 1 + 9.
Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!
Tapi caranya begini:
Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti ini: 109.
Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya) dengan angka 1 nya (sisanya).
1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan hasilnya menjadi seperti ini:
209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan??
Trik Perkalian 25
Perkalian 25 memang sangat susah
Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!
Triknya:
<yang akan dikalikan 25> : 4 x 100
Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00
Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25
Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50
Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75
Contoh:
25 x 12 = …….
Caranya:
12:4×100 =
3×100 = 300
Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00
Jadi hasilnya 300!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar
Contoh 2:
25 x 11 =….
Caranya:
11:4×100 =
2 (sisanya 3)x100 = 200
Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75
Jadi hasilnya 275!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!
Trik lainnya
Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!
542 = 2916
29 kita peroleh dari 25 + 4
16 kita peroleh dari 42
562 = 3136
31 kita peroleh dari 25 + 6
36 kita peroleh dari 62
572 = 3249
32 kita peroleh dari 25 + 7
49 kita peroleh dari 72
Cara hitung cepat dengan angka 9
Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
maka :
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dan seterusnya………………….
Cara hitung cepat dengan angka 9,99,999
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198
simak cara cepatnya berikut ini :
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :
222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Di sini ada 2 cara untuk mengalikan angka 9 dengan cepat yang juga dapat dilakukan ke 99, 999, dan semua angka serupa. Cara pertama adalah menggunakan konsep pada poin nomor 4 yaitu perkalian menggantung. Cara kedua mungkin agak lebih kompleks, cuma pengurangannya lebih cepat, yaitu, kurangi si pasangannya dengan angka 1 lalu kalikan dengan angka terdekat ke 9, 99, 999 dan ditambah dengan 9, 99, atau 999 dikurang si pasangan-1. Berikut contohnya.
Cara Pertama: kalikan si pasangan dengan angka terdekat 999 lalu kurangi dengan si pasangan (konsep perkalian menggantung di poin ke-4).
581*999 = (581*1000) - (581*1) = 581000 - 581 = 580419
Cara Kedua: kurangi si pasangan dengan 1 lalu kalikan ke angka terdekat 999 dan tambahkan dengan 999 dikurang si pasangan -1.
581*999 = (1000*(581-1)) + (99-(581-1)) = (1000*580) + (999-580) = 580000 + 419 = 580419
perkalian 2 digit dibawah 20
Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?
18 x 12
12 x 17
16 x 18
13 x 17
Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.
Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:
Contoh -> cari nilai 18 x 12
- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)
---------------------------- > 18 + 2 = 2 0
- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =
2_0
__1_6
------------ +
216
Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?
Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =
2_0
__2_4
--------- +
224
Masih bingung ?
Tenang saja.
Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =
1_8
__1_5
---------- +
195
perkalian khusus
Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik
15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95
Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :
Prosesnya seperti berikut :
15 x 15
- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah
___2
____25
-----------+
225
Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75
- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225
contoh lain misal 65 x 65
- 6 + 1 = 7
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225
misal 45 x 45
- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025
95x95
-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025
115 x 115
-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225
155 x 155
- 15+ 1 =16
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025
Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu
1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10
Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :
misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD
Berikut contoh soal :
72x78
- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56
- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616
contoh :
83 x 87
- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221
contoh :
98x92
- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016
Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :
1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9
Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.
Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.
Berikut metodenya :
Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8
Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .
Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3
Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5
Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2
Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56
Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?
Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1
- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2
maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72
jadi 8x9 =72
Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya
Pengembangan metode
Perkalian 2 digit angka mendekati 100
Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .
misal 98 x 92
prosesnya spt berikut :
- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16
Maka nilai 98 x 92 adalah 9016
cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9
maka nilai 97x97 adalah 9409
Perkalian Menggantung
Pada saat melakukan perkalian yang rumit tetapi menggantung seperti 51, 49, 48, 9 dan sebagainya, Anda dapat mengalikan pasangannya dengan angka terdekat lalu kurangi atau tambahi dengan sisa yang dimana si sisa adalah angka pasangannya ini. Berikut contohnya:
Contoh Pertama: 23x9 (9 menggantung, dekat dengan angka 10)
23x9 = (23x10) - (23x1) = 230 - 23 = 207
ini sebenarnya hanya penjabaran dari aritmatika dasar, yakni 23 x (10-1) = 23 x 9. Contoh ini akan dibahas lebih lanjut di perkalian 9, 99, 999 dan seterusnya.
Contoh Kedua: 87x42 (42 menggantung, dekat dengan angka 40)
87x42 = (87x40) + (87x2) = 3480 + 174 = 3654
Perkalian dengan Salah Satu Angka Genap
Jika Anda harus mengalikan angka yang besar dan salah satu angkanya itu genap, Anda dapat selalu membagi angka genap itu dengan dua dan mengalikan dua ke pasangan satu lagi. Contohnya berikut ini.
Contoh pertama: 8x223
8x223 = (8/2) x (223x2) = 4 x 446 = 2 x 892 = 1 x 1784 = 1784
Contoh kedua: 64x15
64x15 = 32x30 = 16x60 = 8x120 = 4x240 = 2x480 = 960
Cara Cepat Menghitung Pecahan Persen dan Diskon
Sekali lagi Paman APIQ memotivasi saya agar menulis cara cepat berhitung pecahan persen. Tadinya saya merasa ragu. Bukankah menghitung persentase adalah sesuatu yang sederhana?
Saya harus mengakui bahwa Paman APIQ lebih banyak benar dalam menasehati saya. Akhirnya saya berkesempatan langsung menyaksikan kebenaran nasehat Paman APIQ.
“Wah…kalau begini caranya ya sangat mudah dong menghitung persen!?” kata Pak Yus kagum.
“Apa maksudnya Pak?” Meti malah balik tanya.
“Ini, buku punyamu ini, cara menghitung persennya sangat mudah!”
Meti melihat buku yang dimaksud itu. Buku tersebut adalah buku tulisan saya yang sudah saya tulis lebih dari lima tahun lampau. Saya heran sekaligus senang karena tulisan saya yang sudah bertahun-tahun itu ternyata bermanfaat.
Dalam buku tersebut saya membahas beberapa teknik berhitung cepat persentase.
Contoh:
Tentukan 25% dari
a. 8.000
b. 9.000
C. 24.000
Cara yang sering kita pelajari untuk menghitung persen adalah:
1. Mengubah 25% menjadi 25/100
2. Mengalikan 25/100 dengan yang kita inginkan.
a. 25% dari 8.000 =
25/100 x 8.000 =
200.000/100 =
2.000 (selesai)
Masalahnya dengan cara di atas adalah kita jadi berurusan dengan bilangan atau angka yang sangat besar. Kadang anak-anak memikirkan angka yang besar saja sudah merinding.
Tips yang saya berikan dalam buku saya itu adalah menganggap 25% = 1/4. Sedangkan perkalian dengan 1/4 sama artinya dengan membagi dengan 4.
a. Tentukan 25% dari 8.000 =
8.000 : 4 = 2.000 (Selesai).
b. 25% dari 9.000 =
9.000 : 4 = 2.250 (Selesai).
c. 25% dari 24.000 =
Ya…tentu Anda tahu,
6.000 (Selesai).
Bagaimana dengan menghitung 50%?
Dengan pemikiran yang sama, 50% = 1/2.
Perkalian dengan 1/2 sama artinya dengan pembagian dengan 2.
Bagaimana dengan perhitungan harga diskon?
Tentu itu akan menjadi sebuah ide yang menarik.
Silakan mencobanya…!
O ya…judul buku saya yang di atas adalah APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif.
Selamat bersenang-senang dengan matematika.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Sumber: Google.com
No comments:
Post a Comment