Pembagi Bersama Terbesar dan Pembahasan Soal

Definisi:
Suatu bilangan bulat a disebut pembagi bersama b dan c jika a|b dan a|c
Tambahan:
Jika g Pembagi Bersama Terbesar dari b dan c , maka g|b ∧g|c serta jika ada h|b ∧ h|c , maka : h ≤ g

Simbolik:

(b,c) = g ↔ ((g|b ∧ g|c) ∧ (∃h ∊ b) ∧ (h|b ∧ h|c) → h ≤ g ) 

· Contoh:
1. Tentukan PBT dari 12 ∧ 18
Jawab:
a |12 → a = 1,2,3,4,6,12
a |18 → a = 1,2,3,6,9,18
Jadi PBT nya adalah 6

Teorema 13
Untuk sebarang bilangan bulat m > 0 berlaku (ma,mb) = m(a,b) → (a,b) Relatif Prima
Contoh: (72,54) = (9.8 , 9.6)
= 9.(8,6)
= 9.(2.4 , 2.3)
= 9.2.(4,3)
= 18 (1) = 18
 
Metode Diopantin
Contoh:

1. 72 dan 54
(72,54) = (72-54,54)
= (18,54-18)
= (18,36)
= (18,36-18)
= (18,18)
= 18

2. Carilah nilai (207,306)
(207,306) = (207,306-207)
= (207,99)
=(207-99,99)
=(108-99,99)
= (9,99-9.10)
= (9,9)
= 9

3. Carilah nilai 2497 dan 3997
(2497,3997) = (3997-2497,2497)
=(1500,2497-1500)
=(1500-997,997)
=(503,997-503)
=(503-494,494)
=(9,494-9.54)
=(9,8)

Latihan
Carilah Nilai
a. 2007 dan 495
b. 2070 dan 504

Sumber Referensi : Dr.Nanang.2010.Teori Bilangan.STKIP Garut