Sifat – Sifat Lapangan Aljabar Analisis Real

Sifat- Sifat Aljabar

Bilangan Real (R)
(R,+, . ) sistem bilangan real

Sifat Tertutup
∀ a,b ∈ R , a + b ∈ R
∀ a,b ∈ R , a . b ∈ R
 

Sifat – Sifat Lapangan 

1. Bersifat Komutatif terhadap operasi penjumlahan
∀ a,b ∈ R , a + b = b + a

2. Bersifat Asosiatif terhadap operasi penjumlahan
∀ a,b,c ∈ R , a + (b + c) = (a + b) + c

3. Bersifat kewujudan elemen nol (sifat eksistensi elemen identitas terhadap operasi penjumlahan)
∀ a ∈ R , ∃ 0∈ R ∋ a + 0 = 0 + a = a
 
4. Sifat eksistensi elemen invers terhadap operasi penjumlahan (elemen lawan/elemen negatif)
∀ a ∈ R , ∃ (-a) ∈ R ∋ a + (-a) = (-a) + a =0
 
5. Sifat komutatif terhadap operasi perkalian
∀ a,b ∈ R , a.b = b.a

6. Sifat Asosiatif terhadap operasi perkalian
∀ a,b,c ∈ R , a.(b.c) = (a.b).c

7. Kewujudan elemen kesatuan (sifat eksistensi elemen identitas terhadap operaasi perkalian)
 ∃ 1 ∈ R ∋ 1.a = a.1 = a


8. Untuk anggota R yang tak nol berlaku sifat eksistensi elemen invers tehadap perkalian
$\forall a\in R,a\neq 0,\exists \frac{1}{a}\in R\ni \frac{1}{a}.a=a.\frac{1}{a}=1$

9. Sifat Distributif perkalian terhadap penjumlahan
∀ a,b,c ∈ R , a.(b + c) = ab + ac ⋀ (b + c)a = ba + ca

Sumber : Buku Catatan Kuliah