Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Kurikulum 2013 Eksponen dan Logaritma UK 1.3

1. Tuliskan dalam bentuk logaritma dari :

a. 5³ = 125                   c. 4³ = 64
b. 10² = 100                d. 6¹ = 6

2. Tuliskan dalam bentuk pangkat :

a. log 0,01 = -2
b. ^0,5 log 0,0625 = 4
c. ²
d.³ log 1/9 = -2

3. Hitunglah nilai setiap bentuk :

a. log 10⁴                d. ²log 0,25
b. ⁵ log 125             e. ⁴ log 4¹⁰
c. ³ log 1/27                f. ⁵ log 1

4. Diketahui log 2 = 0,3010 ; log 3 = 0, 4771 dan log 7 = 0,8451 tentukan :

a. log 18 c. log 10,5
b. log 21 d. log

5. Sederhanakan

a. x ² - x ²
b.
c. -
d. + log - log ab

6. Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b , nyatakan bentuk berikut dalam a dan b!

a. ²log 15                   d. ²log 5
b. ⁴log 75                   e. ³⁰log 150
c. ²⁵log 36                  f. ¹⁰⁰log 50
7. Jika b = a⁴ , a dan b bilangan real positif, a dan b tentukan nilai ^b !
8. Jika ^a , ^c dan a, b, c bilangan positif, a, c , tentukan nilai !
9. Buktikan log 1 = 0 dan log 10 = 1 !
10. Buktikan bahwa untuk a > b > 0, < 0 dan sebaliknya untuk 0 <a < b, > 0 !
11. log² a adalah notasi untuk . Berapakah nilai a yang memenuhi 2 x log² a + log a = 6 ?
12. Nyatakan p dalam q supaya berlaku
13. adalah notasi untuk . Jika a adalah bilangan bulat positif, maka berapakah nilai a yang memenuhi
14. Untuk a > 0, a , nyatakan b dalam a yang memenuhi persamaan

15. Pada awal tahun rony menabung uang bi bank sebesar Rp. 125.000,00. Ia menyimpan uang tersebut selama 8 tahun. Berapa jumlah uang rony pada akhir tahun ke kedelapan jika bank memberi suku bunga majemuk 6 % setahun ?
16. Pak Thomas menabung Rp. 2.000.000,00 selama 5 tahun dengan bunga 12% per tahun. Jika perhitungan bunga tiga bulanan, berapakah besar bunga yang diterima pak thomas ?
17. Tentukan skala decibel suara berikut!
a. Percakapan normal yang memiliki intensitas 3,2 x 10^-6 watt per m².
b. Pesawat jet yang baru lepas landas yang memiliki intensitas 8,3 x 10² watt per m²
18. Gemuruh suara air terjun niagara memiliki skala decibel 90. Tentukan intensitas bunyi bunyi dari air terjun tersebut. Apakah intensitas tersebut masih aman untuk telinga manusia?
SOAL TANTANGAN
19. Jika maka tentukan
Dalam p dan q
 
Pembahasan :

1. a.

             b.
              c.
              d.

2. a.

             b.
             c.
             d.

3. a. Log log 10 = 4

              b.
dimisalkan hasilinya m


m = 3
jadi
c.
          
         
               m = -3
jadi
d.
       
          
         
              m = -2
jadi
e.
                      = 10 x 1
                      = 10
f.
     
          m = 0
jadi

4. dik : log 2 : 0,3010 ; log 3 = 0,4771 ; log 7 = 0,8451

a. log 18 = log 9 . 2
                = log 9 + log 2
                = log 3²+ log 2
                = 2 log 3 + log 2
                = 2 x 0,4771 + 0,3010
                = 1, 2552
b. log 21 = log 7 x 3
                = log 7 + log 3
                = 0, 8451 + 0, 4771
                = 1,3222
c. log 10,5 =
d. log = log
              = -1 log 7
              = -1 ( 0,8451 )
              = - 0,8451

5. a.

                   =
                   =
                   = 2
b.
          =
c.
           =
           = =
d. log
         = log - log
        = log - log
        = log (

6. dik : dan

a.
                         =
                         =
                         =
                         = (b + 1) a
b.
                        = 2 (
                       = 2 (
                       = 2 (
                       = 2 ( a + 2 (a x b) )
                       = 2a + 4ab
c.
                         =
                         =
                         =
                         =
d.
                      = a x b
e.
                             = 1 + = 1 +
                            = 1 + = 1 +
f.
                          =
                          =
                         =
                         =

7. Jika b = , a dan bbil. Real postip a , b

= 4 - =

8. Jika

                            =
                            =
                            =
                            =
                           =
                           =

9. Buktikan log 1 = 0 dan log 10 = 1

Bukti :

10. Cari di google
11. log² a adalah notasi untuk (log a )² berapa nilai a yang memenuhi?

2 . log²a + log a = 6
Misal : p = log a
2 . log²a + log a = 6 2. (Log a)² + log a= 6
2. P² + p = 6
2p² + p – 6 = 0
( 2p – 3 )( p + 2) = 0
p = atau p = -2
Log a = atau log a = -2
a = atau a =

12. Nyatakan p dalam q supaya berlaku

Mis :


x -

X2 – x -6 = 0
( x + 2 ) (x- 3 )= 0
Untuk p dalam q maka :

P =
Atau
Jadi p = atau p =