Ketaksamaan dalam Analisis Real

• Sifat urutan untuk menyelesaikan ketaksamaan.
  Contoh:

1. Tentukan himpunan A dari bilangan real x sedemikian sehingga 2x+3 ≤ 6.
   Jawab:
   Diketahuia x ∈ A dan 2x+3 ≤ 6, maka
   2x+3 ≤ 6 ↔ 2x ≤ 3 ↔ x≤$\frac{3}{2}$
   Jadi, A = {x∈R : x ≤ $\frac{3}{2}$}
2. Diberikan B = {x∈R : $x^2$+x > 2}. Tentukan bentuk lain dari B
   Jawab:
   Diketahui x∈B dan $x^2$+x > 2 atau $x^2$+x-a > 0 atau (x-1)(x+2) > 0. Sehingga diperoleh bahwa (i) x-1 > 0 dan x+2 > 0, atau (ii) x-1 < 0 dan x+2 < 0. Untuk kasus (i) diperoleh bahwa x > 1 dan x > -2, yang berarti x > 1. Untuk kasus (ii) diperoleh bahwa x < 1 dan x < -2, yang berarti x < -2. Jadi, himpunannya adalah
   B = {x∈R : x >1}∪{x∈R : x <-2}.

TEOREMA 1

1. a<b ↔ $a^2 < b^2$ ↔ $\sqrt{a} < \sqrt{b}$
2. a≤b ↔ $a^2 ≤ b^2$ ↔ $\sqrt{a} ≤ \sqrt{b}$

 

 

Sumber : Catatan Kuliah