Cara menentukan Determinan menggunakan Aturan Cramer

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel:
$\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ px+qy=r \end{matrix}\right.$

Nilai x dan y dapat dicari dengan metode matriks berikut.
Sistem persamaan linear dapat diubah dalam bentuk perkalian matriks
$\begin{pmatrix}a & b\\ p & q\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c\\ r\end{pmatrix}$

Sistem persamaan linear dua variabel di atas dapat diselesaikan dengan crammer antara lain sebagai berikut :

$D=\begin{vmatrix} a & b\\ p & q \end{vmatrix}= a.q - b.p$
$D_x=\begin{vmatrix} c & b\\ r & q \end{vmatrix}= c.q - b.r$
$D_y=\begin{vmatrix} a & c\\ p &r \end{vmatrix}= a.r - c.p$

$x=\frac{D_x}{D} ; y=\frac{D_y}{D}$

Contoh :
Tentukan himpunan
$\left\{\begin{matrix}3x-2y=13\\ x+4y=-5\end{matrix}\right.$

Jawab:
$D=\begin{vmatrix}3 & -2\\ 1 & 4\end{vmatrix}= 3.4 - (-2).1=14$
$D_x=\begin{vmatrix}13 & -2\\ -5 & 4\end{vmatrix}= 13.4 - (-2).(5)=42$
$D_y=\begin{vmatrix}3 & 13\\ 1 & -5\end{vmatrix}= 3(-5) - 13.1=-15-13=-28$
$x=\frac{42}{14}=3$
$y=\frac{-28}{14}=-2$
Jadi himpunan penyelesaiannya {3,-2}