Ideal Prima dan Ideal Maksimal

Teorema
Misalkan R adalah suatu ring dengan elemen satuan e dan S adalah suatu ideal dalam R. Jika elemen satuan e ∈ S, maka S = R

Buktikan bahwa
S subset dari P
R subset dari S

Bukti
S ideal dalam R, maka S ⊂ R ..... (i)
Jika x ∈ R, maka e ∈ S, karena S ideal dalam R, maka x.e ∈ S atau x ∈ S.
Jika x ∈ R berarti R ⊂ S ..... (ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh S = R