Soal dan Pembahasan Matematika Kelas X Kuriulum 2013 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear UK 2.2

1. Dengan menggunakan Definisi 2.1 maka ubahlah bentuk nilai mutlak berikut!

a. │x−2│

b. │5x −15│

c. │ │

d. │x│+│2x−5│

e. │x−1│+│x│+│x + 1│

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut!

a. │x−2│= 6

b. │3x−5│= 7

c. │x│+│x−5│= 7

d. │2x−2│+│3x−8│= 5

e. │x−1│+│2x│+│3x + 1│= 6

3. Sketsalah grafik y =│−2│+ 6 ,untuk setiap nilai x bilangan real.

Petunjuk: Tentukan pertama kali pasangan koordinat titik yang memenuhi persamaan pada tabel berikut. Kamu diperbolehka nmenambahi pasangan koordinat titik sebanyak mungkin pada tabel. Letakkanlah pasangan koordinat titik yang kamu peroleh pada bidang koordinat kartesius.Selanjutnya, hubungkanlah pasangan titik – titik tersebut.

X	…	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Y	…	7	…	…	6	…	…	7	…	…
(x,y)	…	(3,7)	…	…	(6,6)	…	…	(9,7)	…	…

4. Sketsalah grafik y = │3x – 2│– 1, untuk –2 ≤ x ≤ 5, x bilangan real.

5. Seekor burung camar laut terbang pada ketinggian 17 meter melihatikan pada jarak 25 m pada kedalaman 3 meter dari permukaan laut. Burung tersebut terbang menukik lurus kepermukaan laut dan menyelam sejauh 3 meter untuk menangkap ikan dan langsung bergerak kembali ke permukaan dan langsung terbang kembali seperti gambar di buku.

Jika diasumsikan permukaan laut sebagai sumbu x, ketinggian sebagai sumbu y, posisi ikan pada koordinat I (0,-3) dan pergerakan burung memenuhi fungsi f(x) = k |x – a| + b dari ketinggian 17 m sampai ke dalaman 3 m, dengan a, b, k, dan x adalah bilangan real, tentukanlah nilai a, b dan k.

6. Selesaikanlah pertidaksamaan nilai mutlak sebagai berikut!

a. │3−2x│< 4

b. │ +5│≥ 9

c. │3x+2│≤ 5

d. 2 <│2− │≤ 3

e. │x+5│≤│1−9x│

7. Buktikan

a. │a + b│≤ │a│ + │b│

b. │a – b│≤ │a + b│

8. Buktikan bahwa grafik persamaan linier dua variabel adalah garis lurus!

9. Gambarkanlah semua titik (x,y) pada bidang yang memenuhi persamaan :

│x + y│+│x – y│= 2 .

10. Gambarkanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut ini dalam bentuk diagram garis!

a. 4 <│x + 2│+│x – 1│< 5

b. │x – 2│≤ │x + 1│

Pembahasan

a. |x-2| dimana x-2 jika x≥2 dimana -x+2 jika x<2

b. |5x-15| dimana 5x-15 jika x≥3 dimana -5x+15 jika x<13

c. |5x/6 – 3| dimana 5x/6 – 3 jika x≥185 dimana - 5x6 -+3 jika x <156

d. | x | + | 2x – 5 |= | x + 5/2| dan | -x + 5/2|

|x| =          x , jika x ≥ 5/2 

                 -x , jika x<5/2

|2x -5| =    2x-5 , jika x ≥0

                  -2x+5 , jika x<0

2x – 5 ≥ 0-2x + 5 < 0

2x ≥ 5 - 2x < -5

x ≥ 5/2           x >5/2

e. |x - 1| + |x| + |x + 1|

|x - 1| =    x-1 , jika x ≥1

                -x-1, jika x<1

x - 1 ≥ 0-x + 1 < 0

x ≥ 1           -x < 1

x> 1

|x| = x , jika x ≥0

       -x , jika x<0

|x + 1| = x+1 , jika x ≥1

               -x-1 , jika x<1

2.

a. |x-2| = 6 –> (x-2) = 6

x-2+2 = 6 +2

x = 8

b. |3x-5| = 7 –> (3x-5)= 7

3x-5+5 = 7+5

3x = 12

x = 4

c. |x| +|x-5| = 7 –> (x)+(x-5) = 7

x + x-5 = 7

2x- 5 = 7

2x-5+5 = 7+5

2x = 12

x = 6

d. |2x-2| + |3x-8| = 5 –> (2x-2) +(3x-8) = 5

2x-2+3x-8 = 5

2x+3x-2-8 = 5

5x-10 = 5

5x-10+10 = 5+10

5x = 15

x = 3

e. |x-1| + |2x| + |3x+1| = 6 –> (x-1) + (2x) +(3x-1) = 8

x-1+2x+3x-1 = 8

6x- 2 = 8

6x -2 +2 = 8 +2

6x = 10

x = 10/8