Barisan Monoton Terbatas (BMT)

Catatan: Konvergen pasti terbatas

1. Definisi barisan monoton
          Suatu berisan (Xₙ) dikatakan monoton naik jika $x_{1}\leq x_{2}\leq .... \leq x_{n}$ atau $x_{n}\leq x_{n+1}, \forall n\in \mathbb{N}$

Barisan Monoton
          α dikatakan monoton turun jika $x_{1}\geq x_{2}\geq .... \geq x_{n}$ atau $x_{n}\geq x_{n+1}, \forall n\in \mathbb{N}$. Barisan xₙ dikatakan monoton jika ia monoton naik saja atau turun saja. Monoton tegas jika tidak memuat sama dengan (=)

Contoh:
Tentukan apakah barisan berikut barisan yang naik, turun, naik tegas, turun tegas, atau yang lainnya
a. (1,2,3,4,5,....,n)                 ⟶ Naik tegas
b. (1,2,2,3,3,4,4,4,4,....)        ⟶ Naik
c. $(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},..., \frac{1}{n},...)$  ⟶ Turun tegas
d. (-1, +1, -1, +1, ... ,(-1)ⁿ, ... ) ⟶ Bukan monoton
e. (2,2,2,2,...)                        ⟶ Monoton
f. (7,6,2,1,2,3,4,...)               ⟶ Tidak monoton berlanjut monoton
g. $(a,a^2,a^3, ..., a^n, ...)$  ⟶ Monoton turun 0 < a < 1

Teorema Kekonvergenan Monoton
         Jika barisan xₙ monoton dan terbatas maka ia konvergen, selanjutnya
1) Bila (Xₙ) monoton naik maka $\lim(X_{n}=Sup\left \{ x_{n}|n\in \mathbb{N} \right \}$
2) Bila (Xₙ) monoton turun maka $\lim(X_{n}=Inf\left \{ x_{n}|n\in \mathbb{N} \right \}$

Baca Juga : Kekonvergenan Suatu Baris  
                     Definisi Limit Barisan

Sumber: Catatan Kuliah