Definisi Limit Barisan

X = (xₙ) barisan bilangan real. bilangan real X dikatakan limit dari (xₙ) jika $\forall \epsilon >0, \exists n \in \mathbb{N} \ni |x_n -x|<\epsilon , \forall n\in \mathbb{N}$

Notasi Xₙ → x artinya Xₙ mendekati x jika n → ∞ 
$\lim_{x\rightarrow \infty }X_{n}=\lim (X_{n})$

Contoh:
Buktikan bahwa $\lim(\frac{1}{n})=0$

Jawab:
Analisis Pendahuluan
Diketahui : $X_n=\frac{1}{n}$
$x=0$
Ambil selang $\epsilon> 0$
$|x_{n}-x|=|\frac{1}{n}-0|=|\frac{1}{n}|=\frac{1}{n}< \epsilon ,\forall n \in \mathbb{N}$

Sumber : Catatan Kuliah