Definisi 1:
S\subseteq \Re. l,u\in \Re
1. u disebut batas atas (upper bound) dari S jika s\leq u,\forall s\in S
2. l disebut batas bawah (lower bound) dari S jika l\leq s,\forall s\in S
Jadi u bukan batas atas dari S jika \exists s_{o}\in S,u< s_{o}
Contoh:
1. S=\left \{ x\in \Re ,0< x\leq 1 \right \}
# 1 adalah batas atas dari S karena x\leq 1,\forall x\in S
# 0 adalah batas bawah dari S karena 0\leq x,\forall x\in S
2. S_{1}=\left \{ x\in \Re ,0< x \right \}
# 0 batas bawah S_{1}
# Sebarang bilangan real u bukan batas atas S_{1} karena ada s_{o}=u+1\in S_{1},u< s_{o}
3. S_{2}=\left \{ \frac{1}{n},n\in N \right \}
# 1 batas atas dari S_{2}
# 0 batas bawah dari S_{2}
4. S=\varnothing
#Setiap bilangan real u merupakan batas atas dan batas bawah S
Definisi 2:
S\subseteq \Re, S\neq \varnothing
* Himpunan S dikatakan terbatas ke atas jika S mempunyai batas atas
* Himpunan S dikatakan terbatas ke bawah jika S mempunyai batas bawah
* Himpunan S dikatakan terbatas jika S terbatas ke atas dan terbatas ke bawah
Baca Juga : Sifat – Sifat Lapangan Aljabar Analisis Real
Definisi 3:
S\subseteq \Re, S\neq \varnothing, l,u\in \Re
u dikatakan batas atas terkecil (Supremum) = sup S = bat S dari S jika
# s\leq u, \forall s \in S atau u batas atas S
# Jika v sebarang batas atas, maka u\leq v
# Jika v< u, maka v bukan batas atas S
# Jika v< u, maka \exists s_{o} \in S, v< s_{o}
l dikatakan batas atas terbesar (Infrimum) = inf S = bbt S dari S jika
# l\leq s, \forall s \in S atau l batas bawah S
# Jika w sebarang batas bawah, maka w\leq l
# Jika w> l, maka w bukan batas bawah S
# Jika w> l, maka \exists s_{o} \in S, s_{o}<w
Contoh :
Lanjut
Baca Juga : Pembuktian Sifat-Sifat Urutan pada R
S\subseteq \Re. l,u\in \Re
1. u disebut batas atas (upper bound) dari S jika s\leq u,\forall s\in S
2. l disebut batas bawah (lower bound) dari S jika l\leq s,\forall s\in S
Jadi u bukan batas atas dari S jika \exists s_{o}\in S,u< s_{o}
Contoh:
1. S=\left \{ x\in \Re ,0< x\leq 1 \right \}
# 1 adalah batas atas dari S karena x\leq 1,\forall x\in S
# 0 adalah batas bawah dari S karena 0\leq x,\forall x\in S
2. S_{1}=\left \{ x\in \Re ,0< x \right \}
# 0 batas bawah S_{1}
# Sebarang bilangan real u bukan batas atas S_{1} karena ada s_{o}=u+1\in S_{1},u< s_{o}
3. S_{2}=\left \{ \frac{1}{n},n\in N \right \}
# 1 batas atas dari S_{2}
# 0 batas bawah dari S_{2}
4. S=\varnothing
#Setiap bilangan real u merupakan batas atas dan batas bawah S
Definisi 2:
S\subseteq \Re, S\neq \varnothing
* Himpunan S dikatakan terbatas ke atas jika S mempunyai batas atas
* Himpunan S dikatakan terbatas ke bawah jika S mempunyai batas bawah
* Himpunan S dikatakan terbatas jika S terbatas ke atas dan terbatas ke bawah
Baca Juga : Sifat – Sifat Lapangan Aljabar Analisis Real
Definisi 3:
S\subseteq \Re, S\neq \varnothing, l,u\in \Re
u dikatakan batas atas terkecil (Supremum) = sup S = bat S dari S jika
# s\leq u, \forall s \in S atau u batas atas S
# Jika v sebarang batas atas, maka u\leq v
# Jika v< u, maka v bukan batas atas S
# Jika v< u, maka \exists s_{o} \in S, v< s_{o}
l dikatakan batas atas terbesar (Infrimum) = inf S = bbt S dari S jika
# l\leq s, \forall s \in S atau l batas bawah S
# Jika w sebarang batas bawah, maka w\leq l
# Jika w> l, maka w bukan batas bawah S
# Jika w> l, maka \exists s_{o} \in S, s_{o}<w
Contoh :
Lanjut
Baca Juga : Pembuktian Sifat-Sifat Urutan pada R
No comments:
Post a Comment